Math

বীজগণিতের সূত্র সমূহ PDF [সকল সূত্র একসাথে]

এখানে বীজগণিতের বর্গের সূত্র, ঘনের সূত্র, উৎপাদকের সূত্র ও মান নির্ণয়ের সূত্র সহ প্রয়োজনীয় সকল সূত্র পিডিএফ আকারে দেওয়া হলো।

Digital PorasonaDecember 1, 2024

বীজগণিতের সূত্র সমূহ – সংখ্যা নির্দেশক প্রতীক এবং প্রক্রিয়া চিহ্ন এর অর্থবোধক বিন্যাসকে বীজগাণিতিক রাশি বলা হয়। যেমন, 2a + 3b – 4c একটি বীজগাণিতিক রাশি। বীজগাণিতিক রাশিতে a, b, c, p, g, r, m, n, X, Y, Z, ইত্যাদি বর্ণের মাধ্যমে বিভিন্ন তথ্য প্রকাশ করা হয়। বীজগাণিতিক রাশি সংবলিত বিভিন্ন সমস্যা সমাধানে এই সমস্ত বর্ণকে ব্যবহার করা হয়। পাটিগণিতে শুধু ধনাত্মক সংখ্যা ব্যবহৃত হয়, অন্যদিকে বীজগণিতে শূন্যসহ ধনাত্মক ও ঋণাত্মক সকল সংখ্যা ব্যবহার করা হয়। বীজগণিতকে পাটিগণিতের সর্বায়নকৃত রূপ বলা হয়।

বীজগণিতের প্রয়োজনীয় সকল সূত্র

বীজগণিতে অনেক সমস্যা সমাধানে বীজগাণিতিক সূত্র ব্যবহৃত হয়। আবার অনেক বীজগাণিতিক রাশি বিশ্লেষণ করে উৎপাদকের মাধ্যমে উপস্থাপন করা হয়ে থাকে। বীজগাণিতিক রাশিতে ব্যবহৃত সংখ্যাগুলো ধ্রুবক, এদের মান নির্দিষ্ট। আর অক্ষর প্রতীকগুলো চলক, এদের মান নির্দিষ্ট নয়, এরা বিভিন্ন মান ধারণ করতে পারে। এখানে বীজগণিতের প্রয়োজনীয় সকল সূত্র সমূহ একসাথে দেওয়া হলো।

আরো দেখুনঃ পাটিগণিতের সূত্র সমূহ PDF

বীজগণিতের বর্গের সূত্র সমূহ

এখানে বীজগণিতের বর্গ সংবলিত সকল সূত্র সমূহ একসাথে দেওয়া হলো। নিচের ছবিতেও বর্গ নির্ণয়ের সব সূত্র একসাথে দেওয়া আছে।

`(a + b)^2=a^2+2ab+ b^2`
`(a + b)^2= (a – b)^2 + 4ab`

`(a – b)^2=a^2-2ab+b^2`
`(a – b)^2 = (a + b)^2-4ab`
`a^2 + b^2= (a + b)^2 – 2ab`
`a^2 + b^2 = (a – b)^2 + 2ab`
`2(a^2+b^2) = (a + b)^2 + (a – b)^2`
`a^2-b^2= (a + b) – (a – b)`

`(a+b+c)^2= (a^2 + b^2+ c^2) + 2(ab+bc+ca)`
`(a^2+ b^2+ c^2)=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)`
`2(ab+bc+ca) = (a+b+c)^2- (a^2+ b^2+ c^2)`

`4ab= (a + b)^2- (a – b)^2`
`ab = (\frac{a+b}{2})^2 – (\frac{a-b}{2})^2`

বীজগণিতের ঘনের সূত্র সমূহ

এখানে বীজগণিতের ঘন সংবলিত সকল সূত্র সমূহ একসাথে দেওয়া হলো। নিচের ছবিতেও ঘন নির্ণয়ের সব সূত্র একসাথে দেওয়া আছে।

`(a + b)^3=a^3+3a^2 b+3ab^2 +b^3`
`(a + b)^3 = a^3+b^3+ 3ab (a + b)`
`(a – b)^3=a^3-3a^2 b+3ab^2-b^3`
`(a – b)^3=a^3-b^3-3ab(a – b)`
`a^3+ b^3 = (a+b) (a^2 – ab + b^2)`
`a^3+b^3= (a + b)^3 -3ab(a + b)`

`a^3-b^3 = (a – b) (a^2+ ab + b^2)`
`a^3-b^3= (a – b)^3 + 3ab (a – b)`
`(a+b+c)^3 = a^3+b^3+c^3 +3 (a + b) (b+c) (c + a)`

`a+b+ca-3abc = (a+b+c) (a^2 + b^2 + c^2 – ab – bc – ca)`
`a^3 + b^3 + c^3 -3abc = (a+b+c) {(a – b)^2 + (b −c)^2 + (c− a)^2 }`

বীজগণিতের উৎপাদকের সূত্র সমূহ

এখানে বীজগণিতের উৎপাদকের সকল সূত্র সমূহ একসাথে দেওয়া হলো। নিচের ছবিতেও উৎপাদক নির্ণয়ের সব সূত্র একসাথে দেওয়া আছে।

`(x + a) (x + b) = x^2 +(a + b) x + ab`
`(x+a) (x – b) = x^2 +(a – b) x-ab`
`(x-a) (x + b) = x^2 +(b-a) x-ab (x-a) (x-b) = x^2 – (a + b) x + ab`

`(x+p) (x + q) (x+r) = x^2 + (p+q+r) x^2 + (pq + qr+rp) x+pqr `
`bc (b-c) + ca (c-a) + ab (a – b) = – (b-c) (c-a) (a – b)`
`a^2 (b-c) + b^2 (c-a)+c^2 (a – b) = – (b-c) (c-a) (a – b)`

`a (b^2 – c^2) + b (c^2-a^2)+c (a^2 – b^2) = (b-c) (c-a) (a – b)`
`a^3 (b-c) + b^3 (c-a)+ c^3 (a – b) = – (b-c) (c-a) (a – b) (a+b+c)`
`b^2 c^2 (b^2 -c^2 ) + c^2 a^2 (c^2 -a^2 ) +a^2 b^2 (a^2 -b^2 ) = (b-c) (c-a) (a-b) (b+c) (c+a) (a+b)`